Производная e^(-t/2)

Вы ввели

 -t 
 ---
  2 
E   

$$e^{\frac{-1 t}{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{-1 t}{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{-1 t}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{\frac{-1 t}{2}}}{2}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{e^{- \frac{t}{2}}}{2}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- \frac{t}{2}}}{2}$

Первая производная

  -t  
  --- 
   2  
-e    
------
  2   

$$- \frac{e^{\frac{-1 t}{2}}}{2}$$

Вторая производная

 -t 
 ---
  2 
e   
----
 4  

$$\frac{e^{- \frac{t}{2}}}{4}$$

Третья производная

  -t  
  --- 
   2  
-e    
------
  8   

$$- \frac{e^{- \frac{t}{2}}}{8}$$