Производная e^(-3/x)

Вы ввели

 -3 
 ---
  x 
E   

$$e^{- \frac{3}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \frac{3}{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \frac{3}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{x^{2}} e^{- \frac{3}{x}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x^{2}} e^{- \frac{3}{x}}$

Первая производная

   -3 
   ---
    x 
3*e   
------
   2  
  x   

$$\frac{3}{x^{2}} e^{- \frac{3}{x}}$$

Вторая производная

            -3 
            ---
  /     3\   x 
3*|-2 + -|*e   
  \     x/     
---------------
        3      
       x       

$$\frac{3}{x^{3}} \left(-2 + \frac{3}{x}\right) e^{- \frac{3}{x}}$$

Третья производная

                -3 
                ---
  /    6   3 \   x 
9*|2 - - + --|*e   
  |    x    2|     
  \        x /     
-------------------
          4        
         x         

$$\frac{9}{x^{4}} \left(2 - \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right) e^{- \frac{3}{x}}$$