Производная e^(-3-x)

Вы ввели

 -3 - x
e      

$$e^{- x - 3}$$

d / -3 - x\
--\e      /
dx         

$$\frac{d}{d x} e^{- x - 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x - 3$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x - 3\right)$:

   1. дифференцируем $- x - 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- e^{- x - 3}$

---

Ответ:

$- e^{- x - 3}$

Первая производная

  -3 - x
-e      

$$- e^{- x - 3}$$

Вторая производная

 -(3 + x)
e        

$$e^{- (x + 3)}$$

Третья производная

  -3 - x
-e      

$$- e^{- x - 3}$$

График