Производная e^(-x/12)

Вы ввели

 -x 
 ---
  12
e   

$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{12}}$$

  / -x \
  | ---|
d |  12|
--\e   /
dx      

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{12}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\left(-1\right) x}{12}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{12}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{12}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{12}}}{12}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{e^{- \frac{x}{12}}}{12}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- \frac{x}{12}}}{12}$

Первая производная

  -x  
  --- 
   12 
-e    
------
  12  

$$- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{12}}}{12}$$

Вторая производная

 -x 
 ---
  12
e   
----
144 

$$\frac{e^{- \frac{x}{12}}}{144}$$

Третья производная

  -x  
  --- 
   12 
-e    
------
 1728 

$$- \frac{e^{- \frac{x}{12}}}{1728}$$

График