Производная e^(-x)*sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 -x       
E  *sin(x)
exsin(x)e^{- x} \sin{\left (x \right )}
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=sin(x)f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )} и g(x)=exg{\left (x \right )} = e^{x}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная exe^{x} само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

    (exsin(x)+excos(x))e2x\left(- e^{x} \sin{\left (x \right )} + e^{x} \cos{\left (x \right )}\right) e^{- 2 x}

  2. Теперь упростим:

    2excos(x+π4)\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}


Ответ:

2excos(x+π4)\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Первая производная [src]
        -x    -x       
cos(x)*e   - e  *sin(x)
exsin(x)+excos(x)- e^{- x} \sin{\left (x \right )} + e^{- x} \cos{\left (x \right )}
Вторая производная [src]
           -x
-2*cos(x)*e  
2excos(x)- 2 e^{- x} \cos{\left (x \right )}
Третья производная [src]
                     -x
2*(cos(x) + sin(x))*e  
2(sin(x)+cos(x))ex2 \left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{- x}