Производная e^(-x^(-2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 -1 
 ---
   2
  x 
E   
e1x2e^{- \frac{1}{x^{2}}}
Подробное решение
  1. Заменим u=1x2u = - \frac{1}{x^{2}}.

  2. Производная eue^{u} само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(1x2)\frac{d}{d x}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right):

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: 1x2\frac{1}{x^{2}} получим 2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Таким образом, в результате: 2x3\frac{2}{x^{3}}

    В результате последовательности правил:

    2x3e1x2\frac{2}{x^{3}} e^{- \frac{1}{x^{2}}}


Ответ:

2x3e1x2\frac{2}{x^{3}} e^{- \frac{1}{x^{2}}}

График
02468-8-6-4-2-10102-2
Первая производная [src]
   -1 
   ---
     2
    x 
2*e   
------
   3  
  x   
2x3e1x2\frac{2}{x^{3}} e^{- \frac{1}{x^{2}}}
Вторая производная [src]
             -1 
             ---
               2
  /     2 \   x 
2*|-3 + --|*e   
  |      2|     
  \     x /     
----------------
        4       
       x        
2x4(3+2x2)e1x2\frac{2}{x^{4}} \left(-3 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}
Третья производная [src]
                 -1 
                 ---
                   2
  /    9    2 \   x 
4*|6 - -- + --|*e   
  |     2    4|     
  \    x    x /     
--------------------
          5         
         x          
4x5(69x2+2x4)e1x2\frac{4}{x^{5}} \left(6 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}