Производная e^(-z/2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 -z 
 ---
  2 
E   
e1z2e^{\frac{-1 z}{2}}
Подробное решение
  1. Заменим u=1z2u = \frac{-1 z}{2}.

  2. Производная eue^{u} само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddz(1z2)\frac{d}{d z}\left(\frac{-1 z}{2}\right):

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: zz получим 11

        Таким образом, в результате: 1-1

      Таким образом, в результате: 12- \frac{1}{2}

    В результате последовательности правил:

    e1z22- \frac{e^{\frac{-1 z}{2}}}{2}

  4. Теперь упростим:

    ez22- \frac{e^{- \frac{z}{2}}}{2}


Ответ:

ez22- \frac{e^{- \frac{z}{2}}}{2}

График
02468-8-6-4-2-1010-250250
Первая производная [src]
  -z  
  --- 
   2  
-e    
------
  2   
e1z22- \frac{e^{\frac{-1 z}{2}}}{2}
Вторая производная [src]
 -z 
 ---
  2 
e   
----
 4  
ez24\frac{e^{- \frac{z}{2}}}{4}
Третья производная [src]
  -z  
  --- 
   2  
-e    
------
  8   
ez28- \frac{e^{- \frac{z}{2}}}{8}