Найти производную y' = f'(x) = e^(|x|) (e в степени (модуль от х |)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (e^(|x|))'

Производная e^(|x|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 |x|
E
$$e^{\left|{x}\right|}$$
Первая производная [src]
/d                 d              \  |x|
|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*e   
\dx                dx             /     
----------------------------------------
                  |x|
$$\frac{e^{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
/                                                                 2                                                                            2\     
|                              /d                 d              \                                          /d                 d              \ |     
|           2              2   |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      2                  2                |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| |     
|/d        \    /d        \    \dx                dx             /     d                  d                 \dx                dx             / |  |x|
||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ------------------------------------ + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) - ------------------------------------|*e   
|\dx       /    \dx       /                    |x|                      2                  2                                   2                |     
\                                                                     dx                 dx                                 |x|                 /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         |x|
$$\frac{e^{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} \left(\frac{1}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/                                                                                                                                                                                                                                                       /           2              2     2                  2             \                                         /           2              2     2                  2             \\     
|                                   3                                                                              3                                        3                                                       /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              ||     
|/d                 d              \                                            /d                 d              \      /d                 d              \                                                      3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|   3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)||     
||--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      3                  3                3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|                  2                        2            \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |     \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             ||     
|\dx                dx             /     d                  d                   \dx                dx             /      \dx                dx             /      d          d             d          d                                                 \                              dx                 dx              /                                         \                              dx                 dx              /|  |x|
|------------------------------------ + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) - -------------------------------------- + -------------------------------------- + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x)) - --------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e   
|                   2                     3                  3                                    3                                        4                      dx          2            dx          2                                                                2                                                                                                        |x|                                                   |     
\                |x|                    dx                 dx                                  |x|                                      |x|                                 dx                       dx                                                              |x|                                                                                                                                                               /     
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                     |x|
$$\frac{e^{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} \left(\frac{1}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{3}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{3}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{3}{\left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - \frac{3}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)$$
Упростить