Найти производную y' = f'(x) = e^(1/(|x|)) (e в степени (1 делить на (модуль от х |))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (e^(1/(|x|)))'

Производная e^(1/(|x|))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  1 
 ---
 |x|
E
$$e^{\frac{1}{\left|{x}\right|}}$$
Первая производная [src]
                                       1  
                                      --- 
 /d                 d              \  |x| 
-|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*e    
 \dx                dx             /      
------------------------------------------
                      3                   
                   |x|
$$- \frac{e^{\frac{1}{\left|{x}\right|}}}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
/                                                                   2                                                                              2\     
|                                /d                 d              \                                            /d                 d              \ |   1 
|             2              2   |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      2                  2                3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| |  ---
|  /d        \    /d        \    \dx                dx             /     d                  d                   \dx                dx             / |  |x|
|- |--(im(x))|  - |--(re(x))|  + ------------------------------------ - ---(im(x))*im(x) - ---(re(x))*re(x) + --------------------------------------|*e   
|  \dx       /    \dx       /                       3                     2                  2                                    2                 |     
\                                                |x|                    dx                 dx                                  |x|                  /     
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              3                                                                           
                                                                           |x|
$$\frac{e^{\frac{1}{\left|{x}\right|}}}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\frac{3}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} - \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/                                                                                                                                                                                                                                                          /           2              2     2                  2             \                                         /           2              2     2                  2             \\     
|                                     3                                                                               3                                        3                                                       /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              ||     
|  /d                 d              \                                             /d                 d              \      /d                 d              \                                                      3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|   9*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)||   1 
|  |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      3                  3                15*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    9*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|                  2                        2            \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |     \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             ||  ---
|  \dx                dx             /     d                  d                    \dx                dx             /      \dx                dx             /      d          d             d          d                                                 \                              dx                 dx              /                                         \                              dx                 dx              /|  |x|
|- ------------------------------------ - ---(im(x))*im(x) - ---(re(x))*re(x) - --------------------------------------- - -------------------------------------- - 3*--(im(x))*---(im(x)) - 3*--(re(x))*---(re(x)) + --------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e   
|                     6                     3                  3                                     4                                        5                      dx          2            dx          2                                                                3                                                                                                           2                                                  |     
\                  |x|                    dx                 dx                                   |x|                                      |x|                                 dx                       dx                                                              |x|                                                                                                         |x|                                                   /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                         3                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                      |x|
$$\frac{e^{\frac{1}{\left|{x}\right|}}}{\left|{x}\right|^{3}} \left(- \frac{15}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{9}{\left|{x}\right|^{5}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{1}{\left|{x}\right|^{6}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{9}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{3}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - \Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} - 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)$$
Упростить