Производная e^(1/(x+3))

Вы ввели

   1  
 -----
 x + 3
E     

$$e^{\frac{1}{x + 3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x + 3}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 3}$:

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{\frac{1}{x + 3}}}{\left(x + 3\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{e^{\frac{1}{x + 3}}}{\left(x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 3}}}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

    1   
  ----- 
  x + 3 
-e      
--------
       2
(x + 3) 

$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 3}}}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

               1  
             -----
/      1  \  3 + x
|2 + -----|*e     
\    3 + x/       
------------------
            3     
     (3 + x)      

$$\frac{e^{\frac{1}{x + 3}}}{\left(x + 3\right)^{3}} \left(2 + \frac{1}{x + 3}\right)$$

Третья производная

                           1   
                         ----- 
 /       1         6  \  3 + x 
-|6 + -------- + -----|*e      
 |           2   3 + x|        
 \    (3 + x)         /        
-------------------------------
                   4           
            (3 + x)            

$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 3}}}{\left(x + 3\right)^{4}} \left(6 + \frac{6}{x + 3} + \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$