Производная e^(5*x/2)

Вы ввели

 5*x
 ---
  2 
E   

$$e^{\frac{5 x}{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{5 x}{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{5 x}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      Таким образом, в результате: $\frac{5}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5}{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

---

Ответ:

$\frac{5}{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

Первая производная

   5*x
   ---
    2 
5*e   
------
  2   

$$\frac{5}{2} e^{\frac{5 x}{2}}$$

Вторая производная

    5*x
    ---
     2 
25*e   
-------
   4   

$$\frac{25}{4} e^{\frac{5 x}{2}}$$

Третья производная

     5*x
     ---
      2 
125*e   
--------
   8    

$$\frac{125}{8} e^{\frac{5 x}{2}}$$