Производная e^(5*x-3)

Вы ввели

 5*x - 3
E       

$$e^{5 x - 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x - 3$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x - 3\right)$:

   1. дифференцируем $5 x - 3$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 e^{5 x - 3}$

4. Теперь упростим:

   $5 e^{5 x - 3}$

---

Ответ:

$5 e^{5 x - 3}$

Первая производная

   5*x - 3
5*e       

$$5 e^{5 x - 3}$$

Вторая производная

    -3 + 5*x
25*e        

$$25 e^{5 x - 3}$$

Третья производная

     -3 + 5*x
125*e        

$$125 e^{5 x - 3}$$