Производная e^(5*x+1)

Вы ввели

 5*x + 1
e       

$$e^{5 x + 1}$$

d / 5*x + 1\
--\e       /
dx          

$$\frac{d}{d x} e^{5 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 1$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 e^{5 x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $5 e^{5 x + 1}$

---

Ответ:

$5 e^{5 x + 1}$

Первая производная

   5*x + 1
5*e       

$$5 e^{5 x + 1}$$

Вторая производная

    1 + 5*x
25*e       

$$25 e^{5 x + 1}$$

Третья производная

     1 + 5*x
125*e       

$$125 e^{5 x + 1}$$

График