Производная e^(sin(5*x))

Вы ввели

 sin(5*x)
e        

$$e^{\sin{\left(5 x \right)}}$$

d / sin(5*x)\
--\e        /
dx           

$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $5 e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$5 e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)}$

Первая производная

            sin(5*x)
5*cos(5*x)*e        

$$5 e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

   /   2                \  sin(5*x)
25*\cos (5*x) - sin(5*x)/*e        

$$25 \left(- \sin{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Третья производная

    /        2                  \           sin(5*x)
125*\-1 + cos (5*x) - 3*sin(5*x)/*cos(5*x)*e        

$$125 \left(- 3 \sin{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)}$$

График