Производная e^(sin(x)-cos(x))

Вы ввели

 sin(x) - cos(x)
E               

$$e^{\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

      В результате: $\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}}$

Первая производная

                   sin(x) - cos(x)
(cos(x) + sin(x))*e               

$$\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

/                 2                  \  -cos(x) + sin(x)
\(cos(x) + sin(x))  - sin(x) + cos(x)/*e                

$$\left(\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{2} - \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}}$$

Третья производная

                  /                      2                      \  -cos(x) + sin(x)
(cos(x) + sin(x))*\-1 + (cos(x) + sin(x))  - 3*sin(x) + 3*cos(x)/*e                

$$\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \left(\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{2} - 3 \sin{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} - 1\right) e^{\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}}$$