Производная e^(sin(x^2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    / 2\
 sin\x /
e       
esin(x2)e^{\sin{\left(x^{2} \right)}}
  /    / 2\\
d | sin\x /|
--\e       /
dx          
ddxesin(x2)\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(x^{2} \right)}}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(x2)u = \sin{\left(x^{2} \right)}.

  2. Производная eue^{u} само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(x2)\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} \right)}:

    1. Заменим u=x2u = x^{2}.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате последовательности правил:

      2xcos(x2)2 x \cos{\left(x^{2} \right)}

    В результате последовательности правил:

    2xesin(x2)cos(x2)2 x e^{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(x^{2} \right)}


Ответ:

2xesin(x2)cos(x2)2 x e^{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(x^{2} \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-5050
Первая производная [src]
                / 2\
       / 2\  sin\x /
2*x*cos\x /*e       
2xesin(x2)cos(x2)2 x e^{\sin{\left(x^{2} \right)}} \cos{\left(x^{2} \right)}
Вторая производная [src]
                                                 / 2\
  /     2    / 2\      2    2/ 2\      / 2\\  sin\x /
2*\- 2*x *sin\x / + 2*x *cos \x / + cos\x //*e       
2(2x2sin(x2)+2x2cos2(x2)+cos(x2))esin(x2)2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) e^{\sin{\left(x^{2} \right)}}
Третья производная [src]
                                                                                         / 2\
    /       / 2\        2/ 2\      2    / 2\      2    3/ 2\      2    / 2\    / 2\\  sin\x /
4*x*\- 3*sin\x / + 3*cos \x / - 2*x *cos\x / + 2*x *cos \x / - 6*x *cos\x /*sin\x //*e       
4x(6x2sin(x2)cos(x2)+2x2cos3(x2)2x2cos(x2)3sin(x2)+3cos2(x2))esin(x2)4 x \left(- 6 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} \right)} - 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 3 \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right) e^{\sin{\left(x^{2} \right)}}
График
Производная e^(sin(x^2)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/8/7d/6a96bd576903bd03bba32781900ac.png