Производная e^sin(x^3)

Вы ввели

    / 3\
 sin\x /
E       

$$e^{\sin{\left (x^{3} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x^{3} \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x^{3} \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 x^{2} e^{\sin{\left (x^{3} \right )}} \cos{\left (x^{3} \right )}$

---

Ответ:

$3 x^{2} e^{\sin{\left (x^{3} \right )}} \cos{\left (x^{3} \right )}$

Первая производная

                 / 3\
   2    / 3\  sin\x /
3*x *cos\x /*e       

$$3 x^{2} e^{\sin{\left (x^{3} \right )}} \cos{\left (x^{3} \right )}$$

Вторая производная

                                                   / 3\
    /     / 3\      3    / 3\      3    2/ 3\\  sin\x /
3*x*\2*cos\x / - 3*x *sin\x / + 3*x *cos \x //*e       

$$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 3 x^{3} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )} + 2 \cos{\left (x^{3} \right )}\right) e^{\sin{\left (x^{3} \right )}}$$

Третья производная

                                                                                                          / 3\
  /     / 3\       3    / 3\      6    / 3\      6    3/ 3\       3    2/ 3\       6    / 3\    / 3\\  sin\x /
3*\2*cos\x / - 18*x *sin\x / - 9*x *cos\x / + 9*x *cos \x / + 18*x *cos \x / - 27*x *cos\x /*sin\x //*e       

$$3 \left(- 27 x^{6} \sin{\left (x^{3} \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} + 9 x^{6} \cos^{3}{\left (x^{3} \right )} - 9 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )} - 18 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 18 x^{3} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )} + 2 \cos{\left (x^{3} \right )}\right) e^{\sin{\left (x^{3} \right )}}$$