Производная e^(t/2)

Вы ввели

 t
 -
 2
E 

$$e^{\frac{t}{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{t}{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{t}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\frac{t}{2}}}{2}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{e^{\frac{t}{2}}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\frac{t}{2}}}{2}$

Первая производная

 t
 -
 2
e 
--
2 

$$\frac{e^{\frac{t}{2}}}{2}$$

Вторая производная

 t
 -
 2
e 
--
4 

$$\frac{e^{\frac{t}{2}}}{4}$$

Третья производная

 t
 -
 2
e 
--
8 

$$\frac{e^{\frac{t}{2}}}{8}$$