Производная e^(t*cos(t))

Вы ввели

 t*cos(t)
E        

$$e^{t \cos{\left (t \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t \cos{\left (t \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t \cos{\left (t \right )}\right)$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

      $f{\left (t \right )} = t$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      $g{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

      В результате: $- t \sin{\left (t \right )} + \cos{\left (t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(- t \sin{\left (t \right )} + \cos{\left (t \right )}\right) e^{t \cos{\left (t \right )}}$

---

Ответ:

$\left(- t \sin{\left (t \right )} + \cos{\left (t \right )}\right) e^{t \cos{\left (t \right )}}$

Первая производная

                      t*cos(t)
(-t*sin(t) + cos(t))*e        

$$\left(- t \sin{\left (t \right )} + \cos{\left (t \right )}\right) e^{t \cos{\left (t \right )}}$$

Вторая производная

/                    2                      \  t*cos(t)
\(-cos(t) + t*sin(t))  - 2*sin(t) - t*cos(t)/*e        

$$\left(- t \cos{\left (t \right )} + \left(t \sin{\left (t \right )} - \cos{\left (t \right )}\right)^{2} - 2 \sin{\left (t \right )}\right) e^{t \cos{\left (t \right )}}$$

Третья производная

/                      3                                                                     \  t*cos(t)
\- (-cos(t) + t*sin(t))  - 3*cos(t) + t*sin(t) + 3*(-cos(t) + t*sin(t))*(2*sin(t) + t*cos(t))/*e        

$$\left(t \sin{\left (t \right )} - \left(t \sin{\left (t \right )} - \cos{\left (t \right )}\right)^{3} + 3 \left(t \sin{\left (t \right )} - \cos{\left (t \right )}\right) \left(t \cos{\left (t \right )} + 2 \sin{\left (t \right )}\right) - 3 \cos{\left (t \right )}\right) e^{t \cos{\left (t \right )}}$$

График