Производная e^(t^2)

Вы ввели

 / 2\
 \t /
E    

$$e^{t^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} t^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

   В результате последовательности правил:

   $2 t e^{t^{2}}$

---

Ответ:

$2 t e^{t^{2}}$

Первая производная

     / 2\
     \t /
2*t*e    

$$2 t e^{t^{2}}$$

Вторая производная

              / 2\
  /       2\  \t /
2*\1 + 2*t /*e    

$$2 \left(2 t^{2} + 1\right) e^{t^{2}}$$

Третья производная

                / 2\
    /       2\  \t /
4*t*\3 + 2*t /*e    

$$4 t \left(2 t^{2} + 3\right) e^{t^{2}}$$