Производная e^(tan(x))

Вы ввели

 tan(x)
E      

$$e^{\tan{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{e^{\tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

/       2   \  tan(x)
\1 + tan (x)/*e      

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) e^{\tan{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

/       2   \ /       2              \  tan(x)
\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*e      

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan{\left (x \right )} + 1\right) e^{\tan{\left (x \right )}}$$

Третья производная

              /                 2                                     \        
/       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |  tan(x)
\1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e      

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) e^{\tan{\left (x \right )}}$$