Производная e^(3/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 3
 -
 x
e 
e3xe^{\frac{3}{x}}
  / 3\
  | -|
d | x|
--\e /
dx    
ddxe3x\frac{d}{d x} e^{\frac{3}{x}}
Подробное решение
  1. Заменим u=3xu = \frac{3}{x}.

  2. Производная eue^{u} само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx3x\frac{d}{d x} \frac{3}{x}:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: 1x\frac{1}{x} получим 1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Таким образом, в результате: 3x2- \frac{3}{x^{2}}

    В результате последовательности правил:

    3e3xx2- \frac{3 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}


Ответ:

3e3xx2- \frac{3 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-25000000000000002500000000000000
Первая производная [src]
    3
    -
    x
-3*e 
-----
   2 
  x  
3e3xx2- \frac{3 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}
Вторая производная [src]
           3
           -
  /    3\  x
3*|2 + -|*e 
  \    x/   
------------
      3     
     x      
3(2+3x)e3xx3\frac{3 \cdot \left(2 + \frac{3}{x}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{3}}
Третья производная [src]
                 3
                 -
   /    3    6\  x
-9*|2 + -- + -|*e 
   |     2   x|   
   \    x     /   
------------------
         4        
        x         
9(2+6x+3x2)e3xx4- \frac{9 \cdot \left(2 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{4}}
График
Производная e^(3/x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/9/d2/43de4a9dbf41fa7c11d9a2598c71f.png