Производная e^3^x

Вы ввели

 / x\
 \3 /
e    

$$e^{3^{x}}$$

  / / x\\
d | \3 /|
--\e    /
dx       

$$\frac{d}{d x} e^{3^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3^{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}$

---

Ответ:

$3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}$

Первая производная

    / x\       
 x  \3 /       
3 *e    *log(3)

$$3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}$$

Вторая производная

                     / x\
 x    2    /     x\  \3 /
3 *log (3)*\1 + 3 /*e    

$$3^{x} \left(3^{x} + 1\right) e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Третья производная

                              / x\
 x    3    /     2*x      x\  \3 /
3 *log (3)*\1 + 3    + 3*3 /*e    

$$3^{x} \left(3^{2 x} + 3 \cdot 3^{x} + 1\right) e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

График