Производная e^3^x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 / x\
 \3 /
e    
e3xe^{3^{x}}
  / / x\\
d | \3 /|
--\e    /
dx       
ddxe3x\frac{d}{d x} e^{3^{x}}
Подробное решение
  1. Заменим u=3xu = 3^{x}.

  2. Производная eue^{u} само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx3x\frac{d}{d x} 3^{x}:

    1. ddx3x=3xlog(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    В результате последовательности правил:

    3xe3xlog(3)3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}


Ответ:

3xe3xlog(3)3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010010e305
Первая производная [src]
    / x\       
 x  \3 /       
3 *e    *log(3)
3xe3xlog(3)3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}
Вторая производная [src]
                     / x\
 x    2    /     x\  \3 /
3 *log (3)*\1 + 3 /*e    
3x(3x+1)e3xlog(3)23^{x} \left(3^{x} + 1\right) e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}
Третья производная [src]
                              / x\
 x    3    /     2*x      x\  \3 /
3 *log (3)*\1 + 3    + 3*3 /*e    
3x(32x+33x+1)e3xlog(3)33^{x} \left(3^{2 x} + 3 \cdot 3^{x} + 1\right) e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3}
График
Производная e^3^x /media/krcore-image-pods/hash/derivative/b/5b/e67bdbedb58b653aea7e9bfa7493f.png