Производная e^(y^2)

Вы ввели

 / 2\
 \y /
E    

$$e^{y^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = y^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} y^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$

   В результате последовательности правил:

   $2 y e^{y^{2}}$

---

Ответ:

$2 y e^{y^{2}}$

Первая производная

     / 2\
     \y /
2*y*e    

$$2 y e^{y^{2}}$$

Вторая производная

              / 2\
  /       2\  \y /
2*\1 + 2*y /*e    

$$2 \left(2 y^{2} + 1\right) e^{y^{2}}$$

Третья производная

                / 2\
    /       2\  \y /
4*y*\3 + 2*y /*e    

$$4 y \left(2 y^{2} + 3\right) e^{y^{2}}$$