Производная e^(x2-y2)

Вы ввели

 x2 - y2
e       

$$e^{x_{2} - y_{2}}$$

 d / x2 - y2\
---\e       /
dy2          

$$\frac{\partial}{\partial y_{2}} e^{x_{2} - y_{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x_{2} - y_{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial y_{2}} \left(x_{2} - y_{2}\right)$:

   1. дифференцируем $x_{2} - y_{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $x_{2}$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $y_{2}$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- e^{x_{2} - y_{2}}$

---

Ответ:

$- e^{x_{2} - y_{2}}$

Первая производная

  x2 - y2
-e       

$$- e^{x_{2} - y_{2}}$$

Вторая производная

 x2 - y2
e       

$$e^{x_{2} - y_{2}}$$

Третья производная

  x2 - y2
-e       

$$- e^{x_{2} - y_{2}}$$