Производная e^(x/4)

Вы ввели

 x
 -
 4
E 

$$e^{\frac{x}{4}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{4}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{4}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$

Первая производная

 x
 -
 4
e 
--
4 

$$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$$

Вторая производная

 x
 -
 4
e 
--
16

$$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{16}$$

Третья производная

 x
 -
 4
e 
--
64

$$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{64}$$