Производная e^(x/3)

Вы ввели

 x
 -
 3
E 

$$e^{\frac{x}{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$

Первая производная

 x
 -
 3
e 
--
3 

$$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$$

Вторая производная

 x
 -
 3
e 
--
9 

$$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{9}$$

Третья производная

 x
 -
 3
e 
--
27

$$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{27}$$