Производная e^x+tan(x)

Вы ввели

 x         
E  + tan(x)

$$e^{x} + \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{x} + \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   2. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $e^{x} + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$e^{x} + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

     x      2   
1 + E  + tan (x)

$$e^{x} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

  /       2   \           x
2*\1 + tan (x)/*tan(x) + e 

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + e^{x}$$

Третья производная

               2                               
  /       2   \         2    /       2   \    x
2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + e 

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + e^{x}$$