Производная e^x*2^x

Вы ввели

 x  x
E *2 

$$2^{x} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   $g{\left (x \right )} = 2^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   В результате: $2^{x} e^{x} \log{\left (2 \right )} + 2^{x} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 e\right)^{x} \left(\log{\left (2 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(2 e\right)^{x} \left(\log{\left (2 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x  x    x  x       
2 *e  + 2 *e *log(2)

$$2^{x} e^{x} \log{\left (2 \right )} + 2^{x} e^{x}$$

Вторая производная

 x /       2              \  x
2 *\1 + log (2) + 2*log(2)/*e 

$$2^{x} \left(\log^{2}{\left (2 \right )} + 1 + 2 \log{\left (2 \right )}\right) e^{x}$$

Третья производная

 x /       3           2              \  x
2 *\1 + log (2) + 3*log (2) + 3*log(2)/*e 

$$2^{x} \left(\log^{3}{\left (2 \right )} + 1 + 3 \log^{2}{\left (2 \right )} + 3 \log{\left (2 \right )}\right) e^{x}$$