Найти производную y' = f'(x) = (e^x*sin(x)) ((e в степени х умножить на синус от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная (e^x*sin(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 x       
e *sin(x)
$$e^{x} \sin{\left(x \right)}$$
d / x       \
--\e *sin(x)/
dx           
$$\frac{d}{d x} e^{x} \sin{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        x    x       
cos(x)*e  + e *sin(x)
$$e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
          x
2*cos(x)*e 
$$2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
                      x
2*(-sin(x) + cos(x))*e 
$$2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
График
Производная (e^x*sin(x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/6/18/9f490a7c5b971aa904c0e8b768519.png