Производная e^(x)*sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 x       
E *sin(x)
exsin(x)e^{x} \sin{\left (x \right )}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=exf{\left (x \right )} = e^{x}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Производная exe^{x} само оно.

    g(x)=sin(x)g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

    В результате: exsin(x)+excos(x)e^{x} \sin{\left (x \right )} + e^{x} \cos{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    2exsin(x+π4)\sqrt{2} e^{x} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}


Ответ:

2exsin(x+π4)\sqrt{2} e^{x} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Первая производная [src]
        x    x       
cos(x)*e  + e *sin(x)
exsin(x)+excos(x)e^{x} \sin{\left (x \right )} + e^{x} \cos{\left (x \right )}
Вторая производная [src]
          x
2*cos(x)*e 
2excos(x)2 e^{x} \cos{\left (x \right )}
Третья производная [src]
                      x
2*(-sin(x) + cos(x))*e 
2(sin(x)+cos(x))ex2 \left(- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{x}