x E *sin(x)
Применяем правило производной умножения:
ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=exf{\left (x \right )} = e^{x}f(x)=ex; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}dxdf(x):
Производная exe^{x}ex само оно.
g(x)=sin(x)g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}g(x)=sin(x); найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}dxdg(x):
Производная синуса есть косинус:
ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}dxdsin(x)=cos(x)
В результате: exsin(x)+excos(x)e^{x} \sin{\left (x \right )} + e^{x} \cos{\left (x \right )}exsin(x)+excos(x)
Теперь упростим:
2exsin(x+π4)\sqrt{2} e^{x} \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}2exsin(x+4π)
Ответ:
x x cos(x)*e + e *sin(x)
x 2*cos(x)*e
x 2*(-sin(x) + cos(x))*e