Производная e^x*3^x

Вы ввели

 x  x
E *3 

$$3^{x} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   $g{\left (x \right )} = 3^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left (3 \right )}$

   В результате: $3^{x} e^{x} + 3^{x} e^{x} \log{\left (3 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 e\right)^{x} \left(1 + \log{\left (3 \right )}\right)$

---

Ответ:

$\left(3 e\right)^{x} \left(1 + \log{\left (3 \right )}\right)$

Первая производная

 x  x    x  x       
3 *e  + 3 *e *log(3)

$$3^{x} e^{x} + 3^{x} e^{x} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

 x /       2              \  x
3 *\1 + log (3) + 2*log(3)/*e 

$$3^{x} \left(1 + \log^{2}{\left (3 \right )} + 2 \log{\left (3 \right )}\right) e^{x}$$

Третья производная

 x /       3           2              \  x
3 *\1 + log (3) + 3*log (3) + 3*log(3)/*e 

$$3^{x} \left(1 + \log^{3}{\left (3 \right )} + 3 \log{\left (3 \right )} + 3 \log^{2}{\left (3 \right )}\right) e^{x}$$