Производная e^(x)^2

Вы ввели

 / 2\
 \x /
e    

$$e^{x^{2}}$$

  / / 2\\
d | \x /|
--\e    /
dx       

$$\frac{d}{d x} e^{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x e^{x^{2}}$

---

Ответ:

$2 x e^{x^{2}}$

Первая производная

     / 2\
     \x /
2*x*e    

$$2 x e^{x^{2}}$$

Вторая производная

              / 2\
  /       2\  \x /
2*\1 + 2*x /*e    

$$2 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$$

Третья производная

                / 2\
    /       2\  \x /
4*x*\3 + 2*x /*e    

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$

График