Производная e^(x^2)/2

Вы ввели

 / 2\
 \x /
E    
-----
  2  

$$\frac{e^{x^{2}}}{2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 x e^{x^{2}}$

   Таким образом, в результате: $x e^{x^{2}}$

---

Ответ:

$x e^{x^{2}}$

Первая производная

   / 2\
   \x /
x*e    

$$x e^{x^{2}}$$

Вторая производная

            / 2\
/       2\  \x /
\1 + 2*x /*e    

$$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$$

Третья производная

                / 2\
    /       2\  \x /
2*x*\3 + 2*x /*e    

$$2 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$