Найти производную y' = f'(x) = e^x^2-x (e в степени х в квадрате минус х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная e^x^2-x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 / 2\    
 \x /    
E     - x
ex2xe^{x^{2}} - x
Подробное решение
  1. дифференцируем ex2xe^{x^{2}} - x почленно:

    1. Заменим u=x2u = x^{2}.

    2. Производная eue^{u} само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате последовательности правил:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      Таким образом, в результате: 1-1

    В результате: 2xex212 x e^{x^{2}} - 1


Ответ:

2xex212 x e^{x^{2}} - 1

График
02468-8-6-4-2-1010-1e451e45
Первая производная [src]
          / 2\
          \x /
-1 + 2*x*e    
2xex212 x e^{x^{2}} - 1
Вторая производная [src]
              / 2\
  /       2\  \x /
2*\1 + 2*x /*e    
2(2x2+1)ex22 \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}
Третья производная [src]
                / 2\
    /       2\  \x /
4*x*\3 + 2*x /*e    
4x(2x2+3)ex24 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}