Производная e^((x^2)+c)

Вы ввели

  2    
 x  + c
E      

$$e^{c + x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = c + x^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(c + x^{2}\right)$:

   1. дифференцируем $c + x^{2}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $c$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x e^{c + x^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $2 x e^{c + x^{2}}$

---

Ответ:

$2 x e^{c + x^{2}}$

Первая производная

      2    
     x  + c
2*x*e      

$$2 x e^{c + x^{2}}$$

Вторая производная

                   2
  /       2\  c + x 
2*\1 + 2*x /*e      

$$2 \left(2 x^{2} + 1\right) e^{c + x^{2}}$$

Третья производная

                     2
    /       2\  c + x 
4*x*\3 + 2*x /*e      

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{c + x^{2}}$$