Производная e^(x^2+1)

Вы ввели

  2    
 x  + 1
E      

$$e^{x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x e^{x^{2} + 1}$

4. Теперь упростим:

   $2 x e^{x^{2} + 1}$

---

Ответ:

$2 x e^{x^{2} + 1}$

Первая производная

      2    
     x  + 1
2*x*e      

$$2 x e^{x^{2} + 1}$$

Вторая производная

                   2
  /       2\  1 + x 
2*\1 + 2*x /*e      

$$2 \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2} + 1}$$

Третья производная

                     2
    /       2\  1 + x 
4*x*\3 + 2*x /*e      

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2} + 1}$$