Производная e^x^log(x)

Вы ввели

 / log(x)\
 \x      /
E         

$$e^{x^{\log{\left (x \right )}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{\log{\left (x \right )}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\log{\left (x \right )}}$:

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \log^{\log{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) e^{x^{\log{\left (x \right )}}} \log^{\log{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) e^{x^{\log{\left (x \right )}}} \log^{\log{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

Первая производная

           / log(x)\       
   log(x)  \x      /       
2*x      *e         *log(x)
---------------------------
             x             

$$\frac{2}{x} x^{\log{\left (x \right )}} e^{x^{\log{\left (x \right )}}} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

                                                        / log(x)\
   log(x) /                  2         log(x)    2   \  \x      /
2*x      *\1 - log(x) + 2*log (x) + 2*x      *log (x)/*e         
-----------------------------------------------------------------
                                 2                               
                                x                                

$$\frac{2}{x^{2}} x^{\log{\left (x \right )}} \left(2 x^{\log{\left (x \right )}} \log^{2}{\left (x \right )} + 2 \log^{2}{\left (x \right )} - \log{\left (x \right )} + 1\right) e^{x^{\log{\left (x \right )}}}$$

Третья производная

                                                                                                                                     / log(x)\
   log(x) /          2           3                    log(x)    2         2*log(x)    3         log(x)              log(x)    3   \  \x      /
2*x      *\-3 - 6*log (x) + 4*log (x) + 8*log(x) - 6*x      *log (x) + 4*x        *log (x) + 6*x      *log(x) + 12*x      *log (x)/*e         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       3                                                                      
                                                                      x                                                                       

$$\frac{2}{x^{3}} x^{\log{\left (x \right )}} \left(4 x^{2 \log{\left (x \right )}} \log^{3}{\left (x \right )} + 12 x^{\log{\left (x \right )}} \log^{3}{\left (x \right )} - 6 x^{\log{\left (x \right )}} \log^{2}{\left (x \right )} + 6 x^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (x \right )} + 4 \log^{3}{\left (x \right )} - 6 \log^{2}{\left (x \right )} + 8 \log{\left (x \right )} - 3\right) e^{x^{\log{\left (x \right )}}}$$