Производная e^x^5

Вы ввели

 / 5\
 \x /
e    

$$e^{x^{5}}$$

  / / 5\\
d | \x /|
--\e    /
dx       

$$\frac{d}{d x} e^{x^{5}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{5}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $5 x^{4} e^{x^{5}}$

---

Ответ:

$5 x^{4} e^{x^{5}}$

Первая производная

      / 5\
   4  \x /
5*x *e    

$$5 x^{4} e^{x^{5}}$$

Вторая производная

                 / 5\
   3 /       5\  \x /
5*x *\4 + 5*x /*e    

$$5 x^{3} \cdot \left(5 x^{5} + 4\right) e^{x^{5}}$$

Третья производная

                            / 5\
   2 /         10       5\  \x /
5*x *\12 + 25*x   + 60*x /*e    

$$5 x^{2} \cdot \left(25 x^{10} + 60 x^{5} + 12\right) e^{x^{5}}$$

График