Производная e^z^2

Вы ввели

 / 2\
 \z /
e    

$$e^{z^{2}}$$

  / / 2\\
d | \z /|
--\e    /
dz       

$$\frac{d}{d z} e^{z^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = z^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} z^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $z^{2}$ получим $2 z$

   В результате последовательности правил:

   $2 z e^{z^{2}}$

---

Ответ:

$2 z e^{z^{2}}$

Первая производная

     / 2\
     \z /
2*z*e    

$$2 z e^{z^{2}}$$

Вторая производная

              / 2\
  /       2\  \z /
2*\1 + 2*z /*e    

$$2 \cdot \left(2 z^{2} + 1\right) e^{z^{2}}$$

Третья производная

                / 2\
    /       2\  \z /
4*z*\3 + 2*z /*e    

$$4 z \left(2 z^{2} + 3\right) e^{z^{2}}$$

График