Производная f*(x)*g*(x)

Вы ввели

f*x*g*x

$$x g f x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = g f x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $f$

      Таким образом, в результате: $f g$

   $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $f g x + g f x$

2. Теперь упростим:

   $2 f g x$

---

Ответ:

$2 f g x$

Первая производная

f*x*g + f*g*x

$$f g x + g f x$$

Вторая производная

2*f*g

$$2 f g$$

Третья производная

0

$$0$$