Производная f*(x)^g*(x)

Вы ввели

   g  
f*x *x

$$f x x^{g}$$

d /   g  \
--\f*x *x/
dx        

$$\frac{\partial}{\partial x} f x x^{g}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = x^{g}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{g}$ получим $\frac{g x^{g}}{x}$

      В результате: $g x^{g} + x^{g}$

   Таким образом, в результате: $f \left(g x^{g} + x^{g}\right)$

2. Теперь упростим:

   $f x^{g} \left(g + 1\right)$

---

Ответ:

$f x^{g} \left(g + 1\right)$

Первая производная

   g        g
f*x  + f*g*x 

$$f g x^{g} + f x^{g}$$

Вторая производная

     g        
f*g*x *(1 + g)
--------------
      x       

$$\frac{f g x^{g} \left(g + 1\right)}{x}$$

Третья производная

     g /      2\
f*g*x *\-1 + g /
----------------
        2       
       x        

$$\frac{f g x^{g} \left(g^{2} - 1\right)}{x^{2}}$$