Производная (f*(x))^n

Вы ввели

     n
(f*x) 

$$\left(f x\right)^{n}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = f x$.

2. В силу правила, применим: $u^{n}$ получим $\frac{n u^{n}}{u}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(f x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $f$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{n}{x} \left(f x\right)^{n}$

---

Ответ:

$\frac{n}{x} \left(f x\right)^{n}$

Первая производная

       n
n*(f*x) 
--------
   x    

$$\frac{n}{x} \left(f x\right)^{n}$$

Вторая производная

       n         
n*(f*x) *(-1 + n)
-----------------
         2       
        x        

$$\frac{n}{x^{2}} \left(f x\right)^{n} \left(n - 1\right)$$

Третья производная

       n /     2      \
n*(f*x) *\2 + n  - 3*n/
-----------------------
            3          
           x           

$$\frac{n}{x^{3}} \left(f x\right)^{n} \left(n^{2} - 3 n + 2\right)$$