Производная factorial(2*x)

Вы ввели

(2*x)!

$$\left(2 x\right)!$$

Первая производная

2*gamma(1 + 2*x)*polygamma(0, 1 + 2*x)

$$2 \Gamma{\left(2 x + 1 \right)} \operatorname{polygamma}{\left (0,2 x + 1 \right )}$$

Вторая производная

  /         2                                    \               
4*\polygamma (0, 1 + 2*x) + polygamma(1, 1 + 2*x)/*gamma(1 + 2*x)

$$4 \left(\operatorname{polygamma}^{2}{\left (0,2 x + 1 \right )} + \operatorname{polygamma}{\left (1,2 x + 1 \right )}\right) \Gamma{\left(2 x + 1 \right)}$$

Третья производная

  /         3                                                                                    \               
8*\polygamma (0, 1 + 2*x) + 3*polygamma(0, 1 + 2*x)*polygamma(1, 1 + 2*x) + polygamma(2, 1 + 2*x)/*gamma(1 + 2*x)

$$8 \left(\operatorname{polygamma}^{3}{\left (0,2 x + 1 \right )} + 3 \operatorname{polygamma}{\left (0,2 x + 1 \right )} \operatorname{polygamma}{\left (1,2 x + 1 \right )} + \operatorname{polygamma}{\left (2,2 x + 1 \right )}\right) \Gamma{\left(2 x + 1 \right)}$$