Производная factorial(x)

Вы ввели

x!

$$x!$$

d     
--(x!)
dx    

$$\frac{d}{d x} x!$$

Первая производная

Gamma(1 + x)*polygamma(0, 1 + x)

$$\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}$$

Вторая производная

/         2                                \             
\polygamma (0, 1 + x) + polygamma(1, 1 + x)/*Gamma(1 + x)

$$\left(\operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x + 1 \right)} + \operatorname{polygamma}{\left(1,x + 1 \right)}\right) \Gamma\left(x + 1\right)$$

Третья производная

/         3                                                                            \             
\polygamma (0, 1 + x) + 3*polygamma(0, 1 + x)*polygamma(1, 1 + x) + polygamma(2, 1 + x)/*Gamma(1 + x)

$$\left(\operatorname{polygamma}^{3}{\left(0,x + 1 \right)} + 3 \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)} \operatorname{polygamma}{\left(1,x + 1 \right)} + \operatorname{polygamma}{\left(2,x + 1 \right)}\right) \Gamma\left(x + 1\right)$$