Производная factorial(x+1)

Вы ввели

(x + 1)!

$$\left(x + 1\right)!$$

Первая производная

gamma(2 + x)*polygamma(0, 2 + x)

$$\Gamma{\left(x + 2 \right)} \operatorname{polygamma}{\left (0,x + 2 \right )}$$

Вторая производная

/         2                                \             
\polygamma (0, 2 + x) + polygamma(1, 2 + x)/*gamma(2 + x)

$$\left(\operatorname{polygamma}^{2}{\left (0,x + 2 \right )} + \operatorname{polygamma}{\left (1,x + 2 \right )}\right) \Gamma{\left(x + 2 \right)}$$

Третья производная

/         3                                                                            \             
\polygamma (0, 2 + x) + 3*polygamma(0, 2 + x)*polygamma(1, 2 + x) + polygamma(2, 2 + x)/*gamma(2 + x)

$$\left(\operatorname{polygamma}^{3}{\left (0,x + 2 \right )} + 3 \operatorname{polygamma}{\left (0,x + 2 \right )} \operatorname{polygamma}{\left (1,x + 2 \right )} + \operatorname{polygamma}{\left (2,x + 2 \right )}\right) \Gamma{\left(x + 2 \right)}$$