Производная acosh(x/a)

Вы ввели

     /x\
acosh|-|
     \a/

$$\operatorname{acosh}{\left (\frac{x}{a} \right )}$$

Первая производная

        1        
-----------------
        _________
       /       2 
      /       x  
a*   /   -1 + -- 
    /          2 
  \/          a  

$$\frac{1}{a \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}}$$

Вторая производная

      -x       
---------------
            3/2
   /      2\   
 3 |     x |   
a *|-1 + --|   
   |      2|   
   \     a /   

$$- \frac{x}{a^{3} \left(-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

            2    
         3*x     
-1 + ------------
        /      2\
      2 |     x |
     a *|-1 + --|
        |      2|
        \     a /
-----------------
             3/2 
    /      2\    
  3 |     x |    
 a *|-1 + --|    
    |      2|    
    \     a /    

$$\frac{-1 + \frac{3 x^{2}}{a^{2} \left(-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)}}{a^{3} \left(-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$