Производная asinh(exp(x))

Вы ввели

     / x\
asinh\e /

$$\operatorname{asinh}{\left (e^{x} \right )}$$

Первая производная

       x     
      e      
-------------
   __________
  /      2*x 
\/  1 + e    

$$\frac{e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + 1}}$$

Вторая производная

/       2*x  \   
|      e     |  x
|1 - --------|*e 
|         2*x|   
\    1 + e   /   
-----------------
     __________  
    /      2*x   
  \/  1 + e      

$$\frac{\left(1 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}\right) e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + 1}}$$

Третья производная

/        2*x          4*x  \   
|     4*e          3*e     |  x
|1 - -------- + -----------|*e 
|         2*x             2|   
|    1 + e      /     2*x\ |   
\               \1 + e   / /   
-------------------------------
            __________         
           /      2*x          
         \/  1 + e             

$$\frac{e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + 1}} \left(1 - \frac{4 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + \frac{3 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right)$$