Найти производную y' = f'(x) = asinh(1/x) (гиперболический арксинус от (1 делить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (asinh(1/x))'

Производная asinh(1/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /1\
asinh|-|
     \x/
$$\operatorname{asinh}{\left (\frac{1}{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
      -1        
----------------
        ________
 2     /     1  
x *   /  1 + -- 
     /        2 
   \/        x
$$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
         1      
2 - ----------- 
     2 /    1 \ 
    x *|1 + --| 
       |     2| 
       \    x / 
----------------
        ________
 3     /     1  
x *   /  1 + -- 
     /        2 
   \/        x
$$\frac{2 - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$$
Упростить
Третья производная [src]
          3              7     
-6 - ------------ + -----------
                2    2 /    1 \
      4 /    1 \    x *|1 + --|
     x *|1 + --|       |     2|
        |     2|       \    x /
        \    x /               
-------------------------------
                ________       
         4     /     1         
        x *   /  1 + --        
             /        2        
           \/        x
$$\frac{1}{x^{4} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} \left(-6 + \frac{7}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{3}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
Упростить