Найти производную y' = f'(x) = atanh(1/x) (гиперболический тангенс от (1 делить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atanh(1/x))'

Производная atanh(1/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /1\
atanh|-|
     \x/
$$\operatorname{atanh}{\left (\frac{1}{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
    -1     
-----------
 2 /    1 \
x *|1 - --|
   |     2|
   \    x /
$$- \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /         1     \
2*|1 + -----------|
  |     2 /    1 \|
  |    x *|1 - --||
  |       |     2||
  \       \    x //
-------------------
     3 /    1 \    
    x *|1 - --|    
       |     2|    
       \    x /
$$\frac{2 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}$$
Упростить
Третья производная [src]
   /         4              7     \
-2*|3 + ------------ + -----------|
   |               2    2 /    1 \|
   |     4 /    1 \    x *|1 - --||
   |    x *|1 - --|       |     2||
   |       |     2|       \    x /|
   \       \    x /               /
-----------------------------------
             4 /    1 \            
            x *|1 - --|            
               |     2|            
               \    x /
$$- \frac{1}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} \left(6 + \frac{14}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{8}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
Упростить